Родился в с. Дерюгино Дмитриевского уезда Курской губернии (ныне Дмитриевского района Курской области).
Окончил медицинский факультет Московского университета (1891).
С 1900 г. заведующий кафедрой судебной медицины и одновременно (с 1909) проректор Московского университета.
В 1911 г. подал в отставку в знак протеста против реакционной политики министра просвещения Л. А. Кассо.
Организовал и возглавил кафедру судебной медицины Московских высших женских курсов (в дальнейшем 2-й МГУ), где состоял профессором судебной медицины, а также преподавателем судебной медицины, в связи с антропологией, в университете имени Шанявского и на высших юридических курсах.
Заботами Минакова построен при высших женских курсах институт судебной медицины, с моргом.
В 1917 г. возвратился на кафедру Московского университета, которой заведовал до 1931.
С 1923 г. - председатель Антропологического общества при МГУ.
Скончался и похоронен в Москве.
Минаков открыл нейтральный гематин и его спектр, впервые описал субэндокардиальные экхимозы ("пятна Минакова") при смерти от острой кровопотери; предложил оригинальный способ сохранения трупов и их бальзамирования; является автором классического исследования о судебно-медицинском значении волос и о сравнительном строении волос у человека и у некоторых животных.
Соч.:
О патологоанатомических изменениях при отравлении йодоформом ("Медицинское Обозрение", 1892); Elephantiasis (Москва, 1893);
О волосах в судебно-медицинском отношении (диссертация, Москва, 1894);
Ueber die Veranderung der Haare durch die Hitze (Vierteljahrsschrift fur gerichtl. Medicin, 1896);
Новые данные по исследованию волос из древних могил и от мумий (Труды Антропологического Отделения Общества Любителей Естествознания, т. XIX, 1897);
Ненормальная волосатость (там же);
О цвете волос у древнего населения центральной России (там же);
Ueber die Nagel der Menschenhand (Vierteijahrsschrift fur gerichtl. Medicin, 1900);
Волосы в антропологическом отношении (Русский Антропологический Журнал, 1900, 1);
Значение антропологии в медицине (ib., 1902, кн. 1);
О поседении волос (Русский Антропологический Журнал, 1903, № 2);
Судебно-медицинская экспертиза по делу Бейлиса (Русские Ведомости, 1913, № 238 и 239);
Консервирование (бальзамирование) и мумификация трупов (Русский антропологический журнал, 1924, т. 13, вып. 3 - 4).